小学毕业数学应用题

工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40

二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375
当是103时，103/16＝6.4375

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
答：原数为857142

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59

五．容斥原理问题
1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21
解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七．路程问题
1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

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1. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇？
　　解:如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷（4＋5）×60＝4分钟相遇。当1－3＋5－7＋9＝5分钟，少1分钟就相遇。 所以1＋3＋5＋7＋9－1＝24分钟。 所以在8时24分相遇。
　　解:"依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路"正确的理解应该是前进1分钟，后退3分钟，前进5分钟，后退7分钟，前进9分钟……
　　甲车速度：4000/60=200/3（米/分） 乙车速度：5000/60=250/3（米/分）两车正常相遇是600/（200/3+250/3）=4分 1-3+5-7+9=5分,所以是在那个9分里相遇的,比9少1分 600+150*(3+7-1-5)=1200米 1200/150=8分 则相遇要1+3+5+7+8=24分，他们在8时24分相遇。
　　2. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需要76天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？
　　解:两队单独做：6＋1＝7，5＋2＝7，说明甲队和乙队都是以7天一个周期。
　　甲队：76÷7＝10周……6天。说明甲队在76天里工作了76－10＝66天。
　　乙队：89÷7＝12周……5天。说明乙队在89天里工作了89－12×2＝65天。
　　两队合作：1÷（6/66＋5/65）＝5＋23/24，即共做5个周期。
　　另外还剩1－6/66×5－5/65×5＝23/143。
　　需要23/143÷（1/66＋1/65）＝5＋35/131，即合作5天后，余下的甲工作1天完成。
　　共用去7×5＋5＋1＝41天完成。因此是41－2－31＝8，即1999年1月8日完工。
　　3. 一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的2/3，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，小王做对了几道题？
　　解:小王做对的题占题目总数的2/3，说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道，说明两人都做错的不会超过5道。 即题目总数不会超过5÷1/4＝20道。
　　又因为都做错的题目是题目总数的1/4，说明题目总数是4的倍数。
　　既是3的倍数又是4的倍数，且不超过20的数中，只有3×4＝12道符合要求。
　　所以小王做对了12×2/3＝8道题。
　　解:小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，所以最多20题。
　　因为都是自然数，两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}
　　对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。
　　其中只有12满足：使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。
　　解:设两人同错题数为A，
　　则有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等于小王做对的题数，
　　可得出A定是3的倍数（A<5），并且总题数是4的倍数，那整数解只能是12了。
　　4. 有100枚硬币（1分、2分、5分），把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分？
　　解：根据题意2分5个换成5分2个，一组少了3个，总共少了100-79=21个，是21/3=7组，则2分硬币有5*7=35个
　　根据题意1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了79-63=16个，是16/4=4组， 则1分硬币有5*4=20个 则5分硬币有100-35-20=45个 所以原有2分和5分硬币共值：2*35+5*45=295分。
　　5. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？
　　解:甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。环形跑道的周长是15×（10＋14）＝360米。
　　甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360÷90＝4倍。
　　所以乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。
　　6. 竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分？
　　解法一：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因为前10名平均分比前7名的平均分少2分 所以第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。 所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23－7 ＝16分
　　解法二：以10人平均分为标准，第8、9、10名就得拿出7×2＝14分给前7名。那么他们3人就要比标准总分少14分。第5、6、7名的原本比标准总分多3×2＝6分，但要拿出1×4＝4分给前4名。那么他们3人比标准总分多6－4＝2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14＝16分。
　　解:因为：前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分
　　所以：第五、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名总分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。
　　所以：第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分 ＝23-7 ＝16分
　　回答者：uynaf - 举人 五级 1-24 23:17
　　解:设前四名的平均分为A，根据题意得：
　　前四名总分为4A，前七名总分为（A-1）*7，
　　五、六、七名得分为7A-7-4A=3A-7；
　　前十名总分为（A-3）*10，
　　八、九、十名得分为10A-30-（7A-7）=3A-23；
　　则得分之和多了3A-7-（3A-23）=16分。
　　7. 单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成.甲、乙两人合作要几天完成？
　　解：甲做3天相当于乙做5天，那么完成全工程的时间比是3：5。 甲和乙所用的时间相差3＋5＝8天。 所以，
　　甲单独做完成全工程需要8÷（5－3）×3＝12天，
　　乙单独做完成全工程需要12＋8＝20天。
　　所以，两人合作需要1÷（1/12＋1/20）＝7.5天。
　　8. 甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少？
　　解：甲50÷（5＋2）＝7次……1分钟，说明甲休息了7次共2×7＝14分钟。
　　乙休息了14＋10＝24分钟，休息了24÷3＝8次。
　　乙行到甲最后休息的地方时，行了210×8＋70＝1750米，实际行了5×7＝35分。
　　所以实际的速度是1750÷35＝50米/秒。
　　全程就是50×（50－14）＝1800米。
　　平均速度：甲1800÷50＝36米/秒，乙1800÷（50＋10）＝30米/秒。
　　解：甲用50分钟，所以是走了7个5分钟，休息了7个2分钟，最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。
　　因为甲乙速度相同，所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到甲的最后休息点有效行进时间是36-1=35分钟；
　　因为乙一共使用了60分钟，所以有24分钟在休息，共休息了8次，其间行走了210*8=1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米，共计1750米。
　　所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米，甲乙的【行进速度】均为1750/35=50米/分钟。 可以计算出：AB距离为50*36=1800米。
　　所以：
　　甲完成这段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分钟
　　乙完成这段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分钟
　　9. 有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？
　　解：要使乙袋比甲袋多10千克， 就得从甲袋拿出（10＋20）÷2＝15千克。
　　说明这15千克相当于甲袋的1/3， 所以甲袋有15÷1/3＝45千克。
　　10. 有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少1/6，原来第一堆煤有多少吨？
　　解:用掉后，第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,
　　两堆剩下的合在一起后,占原来第一堆的1-1/6=5/6.
　　这其中有1/3是原来第一堆剩下的,其余的5/6-1/3=1/2是原来第二堆剩下的.
　　也就是说原来第二堆的2/5等于第一堆的1/2.
　　所以原来第二堆的总数是原来第一堆的1/2÷2/5=5/4倍.
　　所以原来第一堆煤有:8.1÷(1+5/4)=3.6吨
　　解:如果第一堆用掉2/3－1/6＝1/2，
　　这用了的1/2就和第二堆剩下的1－3/5＝2/5相等。
　　所以，第二堆是第一堆的1/2÷2/5＝5/4。
　　所以，第一堆煤有8.1÷（1＋5/4）＝3.6吨

五十八点钱。。。。。。