三个向量线性相关的几何意义为什么是三向量共面

2025-03-01 13:10:34

推荐回答（4个）

回答（1）：

三个向量线性相关的几何意义是三个向量共面，因为三个向量共面，则其中一个向量必然可以用另外两个向量表示出来，即（a3，b3，c3）=k1（a1，b1，c1）+k2（a2，b2，c2），这是由三个向量共面可得的，上式可以表示为k1（a1，b1，c1）+k2（a2，b2，c2）-（a3，b3，c3）=0，即三个向量线性相关。

回答（2）：

因为如果是相关的，那么此时有一个向量可以被另外两个向量线性表示，即意味着三个向量是共面的。

回答（3）：

设向量a,b不共线，向量c=ma+nb,其中m,n是实数，则
a,b,c共起点时，c在a,b确定的平面内。
所以命题成立。

回答（4）：

其中两个向量能表示另外一个。
那么另外那个，在那两个向量所在平面内。