大学物理力学的一道题，求大神简单地写一下积分的过程，谢谢。

2024-11-22 19:42:51

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回答（1）：

（1）
切向有： mdv/dt=-μN
法向有：mv²/R= N
N代入第一式可得： dv/dt=-μv²/R
分离变量：(1/v²)dv=(-μ/R) dt
积分上式：1/v = μt/R + C
由初始条件 t=0 v=v0 解得 C=1/v0
所以 1/v=1/v0 + μt/R
即 v=v0R/(R+μv0t)
（2）
当v=v0/2 时，v0R/(R+μv0t) =v0/2 解得 t= 自己解下吧
由 dv/dt=-μv²/R 可得
vdv/ds= -μv²/R -----> (1/v)dv=-(μ/R)ds
积分上式：lnv= -μs/R +C
有初始条件 s=0 v=v0 解得 C=lnv0
所以 ln(v/v0)=-μs/R
当 v=v0/2 时，μs/R =ln 2
即 s= (Rln2)/μ