解：由题意可知所求圆的圆心在第一象限，设所求圆的圆心坐标（2+b，b），半径为b，
则
＝b，|2b-2-|2+b+b?4?
|
2
2
|=
2
b，即：2b-2-
2
=±
2
b
2
解得b=1，或b=3+2
，（当b=3+2
2
时，因为圆心不在三角形内，舍去）如图
2
则这个三角形内切圆的方程为：（x-3）2+（y-1）2=1
故答案为：（x-3）2+（y-1）2=1．
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