解答：（1）解：因为f（x）=-x3+ax2+b，
所以f′(x)=-3x2+2ax=-3x(x-)．…（1分）
当a=0时，f'（x）≤0，函数f（x）没有单调递增区间；…（2分）
当a＞0时，令f'（x）＞0，得0＜x＜．
故f（x）的单调递增区间为(0，a)；…（3分）
当a＜0时，令f'（x）＞0，得＜x＜0．
故f（x）的单调递增区间为(a，0)．…（4分）
综上所述，当a=0时，函数f（x）没有单调递增区间；
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为(0，a)；
当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为(a，0)．…（5分）
（2）解：，由（1）知，a∈[3，4]时，
f（x）的单调递增区间为(0，a)，
单调递减区间为（-∞，0）和(a，+∞)．…（6分）
所以函数f（x）在x=0处取得极小值f（0）=b，…（7分）
函数f（x）在x=处取得极大值f()=+b．…（8分）
由于对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，
所以即…（10分）
解得-＜b＜0．…（11分）
因为对任意a∈[3，4]，b＞-恒成立，
所以b＞(-
)max=-=-4．…（13分）
所以实数b的取值范围是（-4，0）．…（14分）
