58问答库 > 试求一阶非线性方程dy⼀dx-(1⼀x)*y=lnx满足初始条件x(1)=3的特解

试求一阶非线性方程dy⼀dx-(1⼀x)*y=lnx满足初始条件x(1)=3的特解

2024-11-18 22:58:48

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回答（1）：

即y' -y/x=lnx，
则通解形式为：
y=e^∫1/x dx *(C+ ∫ lnx * e^∫ -1/x dx)
=e^ lnx *(C+∫ lnx * 1/x dx)
=x *[C+ ∫ lnx d (lnx)]
=Cx +0.5x *(lnx)^2
代入x=1，y=C=3
所以
特解为
y=3x + 0.5x *(lnx)^2