A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除

1、三个数均能被2整除，证明如下：
以A^3B-AB^3为例，A^3B-AB^3 = AB(A+B)(A-B)，
A或B至少有一个偶数，则该数必定被2整除
A或B全是奇数，则(A+B)和(A-B)为偶数，该数必定被2整除

因此问题简化为至少有一个数能被5整除

2、设A、B、C中至少有一个为5的倍数，根据第一步中的化简式，则对应的数必定被5整除
3、设A、B、C中没有5的倍数，则三个数可以用以下形式表示：
A = 5x + a
B = 5y + b
C = 5z + c
其中 x、y、z为整数，a、b、c为1到4的整数
4、若a、b、c中有两个相等，例如a=b，则A和B的差值必定为5的倍数、对应表达式必定可以被10整除
5、若a、b、c均不相等，则只有以下3种组合情况（简化起见，用a a = 1, b = 2, c = 3 此时b + c = 5，对应B + C = 5(y + z) + 5 为5的倍数
a = 1, b = 2, c = 4 此时a + c = 5，对应A + C = 5(x + z) + 5 为5的倍数
a = 2, b = 3, c = 4 此时a + b = 5，对应A + B = 5(x + y) + 5 为5的倍数

由此可得至少有一个数能被10整除