58问答库 > cos(a-b⼀2)=-1⼀9, sin(a⼀2-b)=2⼀3,且90°〈a〈180°，0<b<90°求cos（a+b）的值

cos(a-b⼀2)=-1⼀9, sin(a⼀2-b)=2⼀3,且90°〈a〈180°，0<b<90°求cos（a+b）的值

2024-11-22 02:13:58

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回答（1）：

已知0解由cos（a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3，可求得:
sin(a-b/2)=(4√5)/9，cos(a/2-b)=(√5)/3.
sin[(a+b)/2]=sin(a-b/2)*cos(a/2-b)-sin(a/2-b)*cos（a-b/2)
=(4√5)*(√5)/(3*9)-(-1/9)*(2/3)=22/27
cos(a+b)=1-2[sin(a/2+b/2)]^2=-239/729。

回答（2）：

由题得： COS{(a-b/2)-(a/2-b)}=cos{(a+b)/2}=cos(a-b/2)*cos(a/2-b)+sin(a-b/2)*sin(a/2-b)=(-1/9)*(根号5/3）+（4倍根号5/9）*（2/3）=7倍根号5/27 由倍角公式得：COS(a+b)=2*cos^2{(a+b)/2}-1=- 239/729