地球的重量是多少？怎么计算，求过程，给好评，大急

2025-03-04 15:39:18

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回答（1）：

算出地球重量的方法

最早测出地球重量的是英国物理学家亨利．加文狄希。
加文狄希并不是直接量出地球的重量，而是利用量出在两个物体之间具有万有引力的作用大小，再加以推算的
地球可以看成一块石头吧
石头的密度可以多次测量取平均值
或者把地球上最多的几种物质形式的密度按比例加权.
这样就可以得到地球的平均密度.
体积好算吧.4/3paiR3(打不出来,认识就好测引力常数
测月亮公转周期唉，刚上大学就把怎么测量地球质量的基础题给忘了！！尴尬 G 万有引力常量约 0.0000000000667
R 地球半径约 6340000
g 极地重力加速度约 9.832
地球质量用R的平方乘以g再除以G就行了(单位是千克)
M=9.832×6340000×6340000÷0.0000000000667
≈5.925×10的24次幂kg
!!!怎么样够大吧???
如果你想亲自去测,那么就测R和g两个量就行了
Good luck!
早在 200多年前英国物理学家亨利·卡文迪许就已经“秤”过地球了。他根据牛顿万有引力定律，制造了一个形似哑铃的装置，并把它悬挂在细丝上；然后在“哑铃”的两端相隔一定距离，各放一个已知重量的大球，测量它们之间的吸引力，计算得出引力常数，求出地球的平均密度为5.5克/厘米，然后根据地球圆周长、直径等参数计算出地球的体积为10830 亿立方公里。密度和体积之积便是地球的重量，结果是66万亿亿吨。这就是著名的“扭秤试验”。

以下是测算地球重量的数学方法：
已知地球平均密度是每立方厘米5.5克，然后换算成立方米，然后算数地球体积就万事OK了。然后用最早的测地球周长的方法，公元前220年左右，希腊人厄

拉多赛测量出了地球的周长，与现在的准确数值只差15%，他发现夏至日正午的阳光会直射埃及赛伊尼（今埃及阿斯旺城）的一口深井、但在距离该水井约800

千米的亚历山大港上，同一天的同一时刻，太阳并不在直射深井的位置，于是，厄拉多赛在该地竖立一个直杆，测得太阳偏离天顶7.2°，由此推出上述两地的距

离为地球周长的1/50，进而推算出两地的距离，跟据其计算，地球周长为39690千米。太阳东升西落竖一杆，杆影一天旋转的正中就是指向地球南北，为子
午线，为每天正午的时候！摘自《地理百科》把圆锥沿高分成k分 pi为π，*号为乘，^2、^3为2次方3次方！h为高，r为半径。每份**/k, 第
n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第
n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^2总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*
(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2*
k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3n的2次方等于k*(k+1)*(2k+1)/6是这么推导来的！应该是：证明
1平方+2平方=3平方+……+（n-1）平方=n(n-1)(2n-1)/6利用恒等式：
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1....................................................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得：
1的3次方也就等于n的3次方，所以 (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+....+（n-1）^2=n(n-1)(2n-1)/6
1/3π乘R的2次方乘h就是圆锥体积，那么圆球体表面积公式为4πr的2次方，在同一圆球体内，假如无数个圆锥底面积拼成圆球表面积，那么1/3π乘R
的2次方乘h再乘以4πr的2次方等于圆球体积4/3πr的2次方乘h。4πR的2次方的推导过程是，

夺传胪

用^表示平方

把一个半径为R的球的上半球切成n份每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h

其中h=R/n 、跟据勾股定理3的2次方+4的2次方=5的2次方。r(k)=根号[R^-(kh)^]

S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n

=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^

乘
以2就是整个球的表面积 4πR^
哲学就是爱智慧的意思！已知地球平均密度是每立方厘米5.5克，然后换算成立方米，然后算数地球体积就万事OK了。然后用最早的测地球周长的方法，公元前
220年左右，希腊人厄
拉多赛测量出了地球的周长，与现在的准确数值只差15%，他发现夏至日正午的阳光会直射埃及赛伊尼（今埃及阿斯旺城）的一口深井、但在距离该水井约800

千米的亚历山大港上，同一天的同一时刻，太阳并不在直射深井的位置，于是，厄拉多赛在该地竖立一个直杆，测得太阳偏离天顶7.2°，由此推出上述两地的距

离为地球周长的1/50，进而推算出两地的距离，跟据其计算，地球周长为39690千米。太阳东升西落竖一杆，杆影一天旋转的正中就是指向地球南北，为子
午线，为每天正午的时候！摘自《地理百科》把圆锥沿高分成k分 pi为π，*号为乘，^2、^3为2次方3次方！h为高，r为半径。每份**/k, 第
n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第
n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^2总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*
(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2*
k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3n的2次方等于k*(k+1)*(2k+1)/6是这么推导来的！应该是：证明
1平方+2平方=3平方+……+（n-1）平方=n(n-1)(2n-1)/6利用恒等式：
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1....................................................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得：
1的3次方也就等于n的3次方，所以 (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+....+（n-1）^2=n(n-1)(2n-1)/6
1/3π乘R的2次方乘h就是圆锥体积，那么圆球体表面积公式为4πr的2次方，在同一圆球体内，假如无数个圆锥底面积拼成圆球表面积，那么1/3π乘R
的2次方乘h再乘以4πr的2次方等于圆球体积4/3πr的2次方乘h。
4πR的2次方的推导过程是，

夺传胪

用^表示平方

把一个半径为R的球的上半球切成n份每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h

其中h=R/n 、跟据勾股定理3的2次方+4的2次方=5的2次方。r(k)=根号[R^-(kh)^]

S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n

=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^

因此，还是使用力学方法运用牛顿第二定律及万有引力定律加上地球半径来推导。
GMm/R^2=mg得M=gR^2/G
其中R为地球半径，g为地球表面重力加速度，G为万有引力常数，均可由实验测得。

维基百科关于地球质量的词条：

地球质量(M⊕)是一个主要用于度量行星质量的单位，1地球质量等于一个地球的质量，即5.9722 × 1024千克。[1]地球质量通常被用于计量类地行星的质量。

太阳系内的四颗类地行星水星、金星、地球和火星，以地球质量为单位，其质量值分别为0.055、0.815、1.000和0.107。

1地球质量还相当于：

81.3倍的月球质量(ML)
0.00315倍木星质量(MJ)
0.000003003倍太阳质量(M⊙)

参考地址：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E8%B4%A8%E9%87%8F

回答（2）：

地球分成壳、蔓、核三个大部分，每部分的比重是不同的，
这样问题就有解了，用P=p*v，就是比重与体积的乘积。
求出地球球体三个部分的体积，再查出它们的比重，就ok了。

回答（3）：

用万有引力，知道月球的公转周期，地月距离r带入GM=4πr^3/T^2,G为常数，搜一下

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