为什么调和级数1+1⼀2+1⼀3+1⼀4+......+1⼀n+....是发散的?不用反证法怎么证明?

2024-11-19 21:44:21
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利用不等式薯培x>ln(1+x)
由于
S=1+1/局轿2+1/3+....
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/数腊唯n)=ln(1+n)
n-->+∞