郭敦顒回答：
这题有了条件，但未给出“解答下列” 的问题，我补充提出问题，
（1）t为何值时，ΔPQA为等腰Δ；
（2）t为何值时，ΔPQA为直角Δ。
并作答——
解（1）∵在RTΔABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5 cm，
当ΔPQA为等腰Δ时，AQ=PQ， AQ=2t，BP=t，∴BP=AQ/2，
作QD⊥AP于D，则AD=PD，
∵tan∠A=3/4，∴∠A
∵在RTΔABC与RTΔADQ中，∠A为公共锐角，
∴RTΔABC∽RTΔADQ，
∴AD/AQ=AC/AB=4/5，
∴AD=（4/5）AQ，AP=（8/5）AQ，
∴AB=BP+AP=AQ/2+（8/5）AQ=（21/10）AQ，
∴AQ=（10/21）AB=（10/21）×5=50/21（cm），
∵AQ=2t，2t=50/21，
∴t=25/21（s），
当t=（25/21）s时，ΔPQA为等腰Δ，AQ=PQ=（50/21）cm。
（2）∵RTΔAP2Q2∽RTΔABC，AP2/AQ2=AB/AC=5/4，
∴AP2=（5/4）AQ2
又∵BP2=AQ2/2，
∴AB=BP2+AP2=AQ2/2+（5/4）AQ2=（7/4）AQ2，
∴AQ2=（4/7）AB=（4/7）×5=20/7（cm），
∵AQ2=2t，2t=20/7，
∴t=10/7（s）
当t=（10/7）s时，ΔPQA为RTΔAP2Q2，AQ2=P2Q2=（20/7）cm。
B
P
P2
D
C Q2 Q A
（1） 当PQ//BC时，知三角形APQ相似三角形ABC，所以
有 2t ：（5-t）=4：5 ，解得，t =10/ 7
（2）过P作PD垂直AC于D，则三角形APD相似三角形ABC，所以AP：AB=PD：BC
所以（5-t）：5= PD：3 ，所以PD= 3（5-t）/5
所以y= 1/2 * 2t *3（5-t）/5 = -3/5 t^2 +3t
(3) 把y= 6代入y= -3/5 t^2 +3t， 、得 6 =-3/5 t^2 +3t
化简得， t^2 -5t+10=0 ，因△<0,所以此方程无解，所以这样的时刻不存在
（4）过P作PD垂直BC，若四边形PQP'C是菱形，则PD垂直平分QC，
所以AD= 4-（4-2t）/2 = 2+t PD：BC=AP：AB PD：3= （5-t）：5，所以
PD=3（5-t）/5 因AD：AC=PD：BC ，所以 （2+t）：4 = 3（5-t）/5 ：3
解得，t= 10/9 所以PD= 7/3 ， QD= 2-t =8/9 ，利用勾股定理可求PQ= 根505/ 9