极限的局部保号性是什么意思？谁能解释下？

特别是后半句 “则必存在x0的某一空心领域”这是什么意思

2024-10-31 05:05:27

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回答（1）：

局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质。

有时，我们会遇到一些已知极限的符号，需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候，就可以考虑使用这个性质了。

这个性质在解一些证明的时候非常有用，在对函数的符号有明确要求的时候，用这个性质往往可以取到非常好的效果。

空心邻域就表明在x0的某个邻域内，除去x0这个点，这个概念在函数极限里面经常出现，意味着可以不用考虑x0这个点。