均值不等式和对勾函数的联系

2024-12-05 06:59:04

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回答（1）：

均值不等式sqrt(ab)<=(a+b)/2，（a>0，b>0），当且仅当a=b时，等号成立

均值不等式的应用：和为定值，则积有最大值；积为定值，则和有最小值。
即若a+b=M，则a*b<=M^2/4，当且仅当a=b时，a*b有最大值M^2/4
若a*b=N，则a+b>=2*sqrt(N)，当且仅当a=b时，a+b有最小值2*sqrt(N)
对勾函数：y=x+k/x(k>0)，
（1）当x>0时，函数有最小值　，即有x+k/x>=2*sqrt(x*k/x)=2*sqrt(k),当且仅当x=k/x时，等号成立
（2）当x<0时，函数有最大值，即有x+k/x=-(-x-k/x)<=-2*sqrt(k)，当且仅当x=k/x时等号成立