58问答库 > 若不等式2x-1＞m(x 2 -1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

若不等式2x-1＞m(x 2 -1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

2024-11-28 00:51:57

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回答（1）：

方法一原不等式化为(x
2
-1)m-(2x-1)＜0.
令f(m)=(x
2
-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).
则
解得
＜x＜
.
方法二求已知不等式视为关于m的不等式，
（1）若x
2
-1=0，即x=±1时，不等式变为2x-1＞0,即x＞
,∴x=1,此时原不等式恒成立.
（2）当x
2
-1＞0时，使
＞m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是
＞2,
∴1＜x＜
.
(3)当x
2
-1＜0时，使
＜m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是
＜-2.
∴
＜x＜1.
由（1）（2）（3）知原不等式的解集为
.