平方根和立方根有哪些重要的概念？

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。
　　讲解知识教案
　　平方根
　　一．知识结构
　　二．教学重点与难点分析
　　本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，而且直接影响到二次根式的学习.　算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根．
　　本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难.
　　三．教法建议
　　1.有特殊到一般归纳总结，平方根是平方的逆运算，得出平方根的概念后，让学生观察具体数的平方关系，分析特点归纳总结出平方根的一般规律，有利于学生理解知识的来源，了解数学的归纳思想．
　　2.开方与平方互为逆，与其他运算相比较对数有些条件限制，是学生从整体认识开放运算．平方根和算术平方根的区别与联系，由于是本节的难点，在讲清平方根的基础上，对比讲解算术平方根，列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别，各知识点间的类比学生易于记忆．
　　3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范．
　　四.平方根的定义
　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根。
　　学生用计算器求平方根教案
　　一．知识结构：
　　二．教学重点难点分析：
　　教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一．
　　教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键，学生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能．
　　三．教法建议：
　　在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时，讲解速度慢些首先要学生找到键操作后，再讲解下一步．尤其要强调第二功能键的作用功能，在求解时使学生了解第二功能键的必要性．另外课堂上多让要学生亲自动手实践，熟悉各键的功能及求解的步骤．
　立方根的概念
　　如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a不等于0）
　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
　　所有实数都有且只有一个立方根。
　　正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
　　立方根的性质：
　　(1)正数有一个正的立方根．
　　(2)负数有一个负的立方根．
　　(3)0的立方根是0．
　　立方根如何与其他数作比较？
　　做这两个数的立方
　　平方根与立方根的不同处和相同处。
　　平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
　　概括：
　　任何书都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。

平方根只有非负数才有
所有的数都有立方根
算数平方根必须为非负数

1.每个正数都有两个平方根，一正一负，互为相反数，如5和-5的平方都是25，所以25的平方根有两个，5和-5，并且它们的和为0，其中5就是25的算术平方根。零也有平方根，即0，也是它的算术平方根。可是没有任何数的平方会是负数，所以负数没有平方根。即只有非负数才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，其中正的一个即为算术平方根；零只有一个平方根就是它本身，同时也是它的算术平方根。
2.算术平方根具有双重非负性，即被开方数是非负数，同时算术平方根的结果也是非负数。
3.任何数都有立方根，并且只有一个立方根，与被开立方的数符号一致。