用初等变换求矩阵的秩，行变换和列变化能混用吗？

2024-10-28 08:21:52

推荐回答（4个）

回答（1）：

无论行变换还是列变换，初等变换都不影响矩阵的秩，可以互换。行变换和列变换矩阵都是满秩的，行变换和列变换相当于乘以一个满秩的矩阵，不影响矩阵的秩。

乘以满秩矩阵不影响原来矩阵的秩，混用没有影响。不满秩的阵就不能乘以原矩阵求其秩，因为最后的结果可能不是原矩阵的秩，与是否可以混用的没关系。

矩阵变换时不何以混用，比如矩阵解方程组应用时；如果仅仅是求矩阵的秩，任何初等变换均可，不管是列变换还是行变换。

扩展资料：

矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。另外：分块矩阵也可以定义初等变换。

基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：

换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。

矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

参考资料来源：百度百科——初等变换

参考资料来源：百度百科——矩阵的秩

回答（2）：

回答（3）：

可以，都不影响

回答（4）：

光求秩没有问题，求极大无关组和进行化行最简式的时候不行