小学6年级奥数题

(一）1、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均得81分，请问这次比赛共有多少道题？
答对x题，不答的y题，答错z题
5x+2y＝81
40+3x-z＝81 得出3x-z＝41
由5x+2y＝81 可知x一定是单数
由3x-z＝41 可知41+z一定被3整除
当z＝1时 x＝14 不合题意舍去
当z＝4时 x＝15 此时y＝3
当z＝7时 x＝16 不合题意舍去
当z＝10时 x＝17 此时y＝-2 不合题意舍去
所以本次比赛共有x+y+z=15+3+4=22题

2工程队要修一条水渠：如果每天多修8米，可提前4天完工；如果每天少修8米，则延后4天完工。请问这条水渠的长度？
设规定时间是X天
由题意得知，4天的工作量是：8[X-4]，那么一天可以修：2[X-4]

[2（X-4）-8][X+8]=X*2[X-4]

[2X-16][X+8]=2X^2-8X

2X^2+16X-16X-128=2X^2-8X

8X=128

X=16

即规定时间是16天，一天可修：2*[16-4]=24

所以，总长是：16*24=384米

3、苹果1000克，雪梨500克，蜜桃2000克，需6元，如果苹果2000克，雪梨1000克，蜜桃1000克，需4元，现买苹果2000克，雪梨1000克，蜜桃2500克，需几元？
假设苹果每克X员,梨Y元,桃Z元

可以列出方程 1000X+500Y+2000Z=6 方程1
2000X+1000Y+1000Z=4 方程2
方程1两边同时乘2 得到 2000X+1000Y+4000Z=12 方程3

方程3-方程2得 3000Z=8 Z=8/3000

要求的方程是 2000X+1000Y+2500Z

很明显,由于已经知道了Z=8/3000
通过方程3可以得到 2000X+1000Y=4/3 元

所以2000X+1000Y+2500Z=4/3+2500·8/3000=8 元

4、2^10-2^9-2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2

注:"^"为成方的意思
通过观察可以发现：
2^10-2^9=2^9
2^9-2^8=2^8
依次类推 原式就等于2^3-2^2+2
就等于4+2
最后等于6

5、一条绳子分成五段比分成七段，每段多6厘米，这条绳子长多少厘米？
设绳子为x厘米.
x/5-x/7=6
7x-5x=210
2x=210
x=105

6、有A,B两数,A分之1-B分之1=182分之1,A:B=7:13,A+B=?
A:B=7:13
A=7B/13
1/A=13/7B
1/A-1/B=1/182
13/7B-1/B=1/182
（13-7）/7B=1/182
6/7B=1/182
7B=182×6
B=156
A=7×156÷13=84
A+B=84+156=240

7、在1^=1,2^=4,3^=9,4^=16,……中1，4，6，9，16，...叫做“完全平方数”。从1到500这500个整数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的整数的和是多少？
1^+2^+3^+……+n^
=1/6*n(n+1)(2n+1)

（1+2+…+499+500）-（1^2+2^2+3^2+…22^2)
=（1+500）x500/2-1/6x22（22+1）x（2x22+1）
=125250-3795
=121455

8、甲、乙二人带着同样多的钱去买圆珠笔，甲买一等品圆珠笔，乙买二等品，结果甲比乙少买5支，还余4元（4元不够再买一支），乙不余钱。这时甲回去又拿来同样多的钱，结果总数比乙多买3支，并且不余钱。问：二等品的圆珠笔多少钱一支？
一等品8元一支
最初的钱为8*8-4=60元
60/8=7...4
最初甲买了7支，则乙买了12支
60/12=5 二等品5元一支

9、甲、乙、丙三人买了8个面包，平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出3.2元，甲、乙各应收回多少元？
每只面包3.2/(8/3)=1.2元

甲收回5*1.2-3.2=2.8元
乙收回3*1.2-3.2=0.4元

10、1又1/2- 5/6 + 7/12 - 9/20 + 11/30 - 13/42
就是1又2分之1减6分之5加12分之7减20分之9加30分之11减42分之13
原来的式子可以转化为
(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)
=1-1/7
=6/7

11、某工厂的一个生产小组，当每个工段在自己的岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其他人不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他人不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。如果同时交换工人A和B、C和D的工作岗位，其他人不变时，可以提前多少分钟完成这项生产任务？
原工作效率:1/9
交换A/B后:1/8
可得交换A/B的工作效率提升:1/8-1/9=1/72
同理,交换C/D的工作效率提升:1/8-1/9=1/72
同时交换A/B与C/D后,工作效率为:1/9+1/72+1/72=5/36
需要7.2小时完成任务,提前1.8小时,即108分钟

12、两个同分母的最简分数相加的和是1/3,它们的分母在10~30之间,分子是两个连续的自然数,这两个分数分别是什么?
1/3=5/15=6/18=7/21=8/24=9/27
只有9/27的分子能拆成两个连续的自然数的最简分数9/27=4/27+5/27

13、有12个连续自然数,如果前六个数的和是99,那么这12个自然数中,最大的一个数是多少?
前六个数的和是99
这6个数为14，15，16，17，18，19
那么这12个自然数中,最大的一个数是19＋6＝25

14、有一根长木棍上有三种刻度,第一种刻度将木棍8等份,第二种刻度将木棍12等份,第三种刻度将木棍18等份,如果沿着每条刻度将木棍锯开,那么,木棍一共被锯成多少段？
取最小公倍数的长度72
8等份：9,18,27,36,45,54,63,72
12等份:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72
18等份:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72
去掉重复的是18+12/2+8/2=28

15、甲乙丙丁四个小朋友共有铅笔38 支，乙比甲的一半多1 支。丙比乙的一半多1 支。丁比丙的一半多1支，甲乙丙丁各有几支？
解：可设甲的铅笔有x支。则乙有x/2+1支，丙有x/4+1/2+1,丁有x/8+1/4+1/2+1支，从而x+(x/2+1)+(x/4+1/2+1)+(x/8+1/4+1/2+1)=38,
可解得x=18（支）

16、一只钟,整时响一次,每过8分钟放一次音乐,每过9分钟亮一次灯.若早晨6时它既响又亮灯又放音乐,下一次既响铃又亮灯又放音乐是在[ ]
[60，8，9]=360(分钟)
360/60+6(小时)
6+6=12(点)
答:下一次既响铃又亮灯又放音乐是在中午12点

17、某钢铁厂计划今年日产3270吨,照这样估算,全年[按365天计算]钢产量将达到[ ]万吨?
3270吨=0.0327万吨
0.0327*365=119.355(万吨)
答:全年钢产量将达到119.355万吨

18、两块一样重的不锈钢合金,一块不锈钢合金中锌与钢的比是2:5,另一块不锈钢合金中锌与钢的比是1;3.现将两块合金合成一块,则新不锈钢合金中锌与钢的比是[ ]
不锈钢合金中锌与钢的比是2:5.锌是2/7,钢是5/7
另一块锌是1/4,钢是3/4
两块合金合成一块,锌合=(2/7+1/4)/2=15/56,钢合=(5/7+3/4)/2=41/56
锌与钢的比=15:41

19、用含糖5%的糖水和含糖10%的糖水混合成含糖8%的糖水5000克.含糖5%的糖水应取[ ]克,含糖10%的糖水应取[ ]克.
解:设含糖5%的糖水应取X克,则含糖10%的糖水应取(5000-X)克.
5%X+10%(5000-X)=8%*5000
X=2000
5000-X=5000-2000=3000克

20、小红家里三月份实际生费是计划的1/3，比计划节约360元，节约了百分之几？
360*1/3=120
120+360=480
360/480*100%=75%

1.有一种游戏，每玩一关最多可得800分，每玩满1000分、2000分……(整干数)可奖励500分，小华玩了6关，最多得（ ）分。

2.某市派60名选手参加省少年围棋比赛，其中女选手占总数的 ，比赛采用单淘汰制，即每一轮比赛中赢者进入下一轮，输者被淘汰，比赛时男子、女子分别进行，并且五六年级为甲组，一、二、三、四年级为乙组。经过层层角逐，当进入争夺前四名的比赛时，各组均有该市选手，并且女选手变成入围选手的 ，则该市有多少名选手进入争夺前四名的比赛?
(围棋赛一组有8人)

3.娟娟家水费、电费都为质数，共110元，水费比电费高，并且是满足要求中两个最接近的质数，水费、电费各为多少?

4.某商贩购进一批水果，由于价格公道，每天可卖出10公斤，卖完以后，发现损耗较大，商贩第二次购进同样多的同种水果，适当压低价格，这样每天可卖出15公斤，经测算，由于天气原因以及其它诸多因素，两次损耗均相当于：每卖出3天水果后，剩余的部分每5公斤要损耗l公斤，若第二次6天后的损耗量恰好等于第一次3天后的损耗量，那么商贩每次购进水果是多少公斤?

5.辆公交汽车车速为10米／秒，在离它2040米前有一骑车人速度为6米／秒，公交车每4分钟要停站1分钟，问需要多长时间才能追上骑车人?

6.有36人参加运动会，每人至少参加两项比赛，已知有10人没有参加跳的项目，参加投球项目人数与同时参加跑和跳两个人比赛项目的人数都是220人，参加调和投球两项0人数有多少?

7.举行一次数学竞赛，共出a，b，c三道大题，至少做对一题的有40人，其中做对a题的有15人。做对b题的有20人。做对c题的有25人。如果三题都做对的只有两人，只做对两题的有多少人？只做对一题的有多少人?

8. 某帮共有45人，其中35人会中国象棋，30人会国际象棋，38人会围棋，40人会跳棋，可以肯定这个班至少有多少人以上四种棋都会？

嗯嗯 对