人教版高一数学必修一第三章直线与方程的主要知识点

2024-11-23 08:06:40

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回答（1）：

第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是 .2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点，则有斜率公式 . 特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1） �0�4 ；（2） �0�4 .2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1. 点斜式：直线过点 ,且斜率为k，其方程为 .2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或 . 4. 注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式：直线经过两点，其方程为， 2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式 .直线的一般式方程1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2. 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为 . 3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交 .如果时，则；与重合；与相交 . 两条直线的交点坐标1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点. 两点间的距离1. 平面内两点，，则两点间的距离为： .特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；点到直线的距离及两平行线距离1. 点到直线的距离公式为 .2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即 . 这时点到直线的距离为

回答（2）：

俺读高三，最近刚好复习到这块，给你讲讲吧。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）直线的倾斜角的概念＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　失策啊！右边那坐标忘标　Ｘ、Ｙ，给我们数学老师知道一定给骂一顿。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　红色那就是倾斜角，。要说具体概念，我也说不清楚，不过记概念不理解也没用，数学不考概念。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　还要注意倾斜角的范围。 0°≤α＜180°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(二)直线的斜率:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　而当k = tanα<0时, 倾斜角α是钝角;
　　而当k = tanα>0时, 倾斜角α是锐角;
　　而当k = tanα=0时, 倾斜角α是0°.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(三) 直线的方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　1、一般式：适用于所有直线
　　Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、点斜式：知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为
　　y-y0=k(x-x0)
　　当k不存在时，直线可表示为
　　x=x0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、斜截式：在y轴上截距为b（即过(0,b)），斜率为k的直线
　　由点斜式可得斜截式y=kx+b
　　与点斜式一样，也需要考虑K存不存在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、截矩式：不适用于和任意坐标轴垂直的直线
　　知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为
　　bx+ay-ab=0
　　特别地，当ab均不为0时，斜截式可写为x/a+y/b=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5、两点式：过(x1,y1)(x2,y2)的直线
　　(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)（斜率k需存在）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　可能会遗漏了一些内容，要是还学要补的话，请你给予意见，我定完善。

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