1，3，6，10，15的通项公式

n(n+1)/2。

仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：

（1）1=1

（2）3=1+2

（3）6=1+2+3

（4）10=1+2+3+4

（5）15=1+2+3+4+5

……

（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）

扩展资料：

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

5、递增法：看每两个数之间的差距是不是成等差数列，如1，4，8，13，19，每两个数之间的差分别是3，4，5，6，于是接下来差距应是7，即26。

n(n+1)/2。

仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：

（1）1=1

（2）3=1+2

（3）6=1+2+3

（4）10=1+2+3+4

（5）15=1+2+3+4+5

……

（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）

扩展资料：

找规律填空主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式。

然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。

其他类型的找规律题目示例：

1，2，4，7，11，16，（22），（29）——相差为：1，2，3，4，5，6，…。

2，5，10，17，26，（37），（50） ——相差为：3，5，7，9，…。

0，3，8，15，24，（35），（48）——相差为：3，5，7，9，…。

1，3，6，10，15的通项公式是：n+(n-1)+（n-2）+……+0=n×(n+1)/2。验算如下：
1=1+0
3=2+1+0
6=3+2+1+0
10=4+3+2+1+0
15=5+4+3+2+1+0

1，3，6，10，15的通项公式：an=1+2+3+4+。。。。。。+n=n*(n+1)/2

a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
......
an-a(n-1)=n
相加：
an-a1=2+3+4+5+......+n
因为a1=1，所以
an-1=2+3+4+5+......+n
an=1+2+3+4+5+......+n
an=(1+n)n/2
an=(n²+n)/2