斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。
一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:
第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对
两个月后,生下一对小兔数共有两对
三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对
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依次类推可以列出下表:
经过月数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
幼仔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
成兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
总体对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项。
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