1、理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂的运算；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的图象、单调性与特殊点。2、理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数函数的概念；理解对数函数的图象、单调性与特殊点。3、了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，了解幂函数的图象变化情况。4、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。. 根式的运算性质：①当n为任意正整数时，（）n=a②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=。③根式的基本性质：，（a0）。2. 分数指数幂的运算性质： 3. 的图象和性质： a>100时，y>1，当x<0时，00时，01（6）x轴为渐近线4. 指数式与对数式的互化：。5. 重要公式：，。对数恒等式。6. 对数的运算法则如果，有7. 对数换底公式： （ a > 0 ，a �0�1 1 ，m > 0 ，m �0�1 1，N>0）。8. 两个常用的推论：①，。②（ a，b > 0且均不为1）。9. 对数函数的性质： a>100（转化法）（3）af（x）=bg（x）�0�4f（x）logma=g（x）logmb（取对数法）（4）logaf（x）=logbg（x）�0�4logaf（x）=logag（x）/logab（换底法）12. 指数不等式与对数不等式的类型：（1）af（x）＞b�0�4讨论a是否大于1（2）af（x）＞ag（x） ）�0�4讨论a是否大于1。（3）af（x）＞bg（x）�0�4f（x）logma＞g（x）logmb（取对数法m>1）（4）logaf（x）>logbg（x）�0�4logaf（x）>logag（x）/logab（换底法）13. y=xa（其中a为常数），当a＞0时图象过点（0，0）与（1，1）；在上是增函数当a＜0时，图象过点（1，1），在上是减函数。 【典型例题】例1 计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例2 已知，求的值。解：∵，∴，∴，∴， ∴，∴， 又∵， ∴ 例3 已知，且，求的值。 解：由得：，即，∴；同理可得，∴由得 ，∴，∴，∵，∴ 例4 设，，且，求的最小值。解：令 ，∵，，∴ 由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴当时， 例5 设、、为正数，且满足。 （1）求证： （2）若，，求、、的值。证明：（1）左边；解：（2）由得，∴……………①由得………… ……………②由①②得……………………………………③由①得，代入得，∵， ∴………………………………④由③、④解得，，从而 例6 （1）若，则，，从小到大依次为 ； （2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为 ； （3）设，且（，），则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. （4）（全国2理4）以下四个数中的最大者是（A） （ln2）2 （B） ln（ln2） （C） ln （D） ln2（5）（山东理4） 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为（A） （B） （C） （D） 解：（1）由得，故 （2）令，则，，，， ∴，∴；同理可得：，∴，∴（3）取，知选（4）∵ ，∴ ln（ln2）<0，（ln2）2< ln2，而ln=ln2logy3>0，则下列不等式恒成立的是 （ ）A. 31–y 8. 已知函数f（x）=lg（ax–bx）（a，b为常数，a>1>b>0），若x�0�2 （1，+∞）时，f（x）>0恒成立，则（ ）A. a–b�0�61 B. a–b>1 C. a–b�0�51 D. a=b+19. 如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值，4/3，3/5，1/10，则相应于①，②，③，④的a值依次是 10. 已知y=loga（2–ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是 11. 已知函数，且正数C为常数对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C。试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例子：_____12. 设函数f（x）=lg，其中a�0�2R，如果当x�0�2（–∞，1）时，f（x）有意义，求a的取值范围。13. a为何值时，关于x的方程2lgx–lg（x–1）=lga无解？有一解？有两解？14. 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？15. 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1（3）若，，，则有（Ⅰ）试求f（0）的值；（Ⅱ）试求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f（x）对一切实数x，都有f（x）≤2x。16. 设、为常数，：把平面上任意一点（，）映射为函数 （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； （2）证明：当时，，这里t为常数； （3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？
