58问答库 > 设二维随机变量x y的联合分布函数F(X.Y)=A(B+arctan x)(C+arctan y)

设二维随机变量x y的联合分布函数F(X.Y)=A(B+arctan x)(C+arctan y)

2024-11-19 21:28:02

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回答（1）：

由于：F(+无穷，+无穷)=1,得
A(B+pi/2)(C+pi/2)=1. (1)
由于：F(-无穷，y) =0,特别有
F（-无穷，0）=0。得：
A(B-pi/2)(C)=0. (2)
由于：F(x,-无穷)=0,特别有：
F(0,-无穷）=0。即：
A(B)(C-pi/2)=0. (3)
由于(1),(2),(3),并注意到0<=F(x,y)<=1,知道
A、B、C都不为0，且解得：
B=C=pi/2, A=1/(pi)^2.