一道初中数学题目，高分

分析：这道题主要考察平方差公式和完全平方公式的运用，要求学生熟练牢记平方差公式、完全平
方公式，具有较强的综合性、灵活性。
当然也有一定的竞赛因素，因为也考察了我们中考考察范围之外的完全立方公式（中考不考）
平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
完全立方和公式
　　 (a+b)^3=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3
　　 完全立方差公式
　　 (a-b)^3=a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3

解答：
解：(a+2b)*(a-2b)*(a²+2ab+b²)*(a²-2ab+b²)
=（a²-4b²)*（a+b)²*（a-b)²
=（a²-4b²)*[（a+b)*（a-b)]²
= (a²-4b²)*(a²-b²)²
= (a²-b²-3b²)*(a²-b²)²
= (a²-b²)*(a²-b²)²-3b²*(a²-b²)²
= (a²-b²)^3-3b²*(a²-b²)²

=a^6-3a^4b²+3a²b^4-b^6- 3b²(a^4-2a²b²+b^4)
=a^6-3a^4b²+3a²b^4-b^6-3a^4b²+6a²b^4-3b^6
=a^6-6a^4b²+9a²b^4-4b^6

解：原式=(a²-4b²)*(a+b)²*(a-b)²
=(a²-4b²)*((a+b)*(a-b))²
=(a²-4b²)*(a²-b²)²
=(a²-b²-3b²)*(a²-b²)²
=(a²-b²)³-3b²*(a²-b²)²
=a^6-3a^4b²+3a²b^4-b^6- 3b²(a^4-2a²b²+b^4)
=a^6-3a^4b²+3a²b^4-b^6-3a^4b²+6a²b^4-3b^6
=a^6-6a^4b²+9a²b^4-4b^6

计算：
（a+2b）*（a-2b）*（a的平方+2ab+b的平方）*（a的平方-2ab+b的平方）

=(a^2-4b^2)(a+b)^2(a-b)^2
=(a^2-b^2)(2a)^2
=a^4-(ab)^2

用完全平方公式和平方差公式就可以了