58问答库 > 已知函数y=lg(x눀-4x+3）的定义域为M，试求x∈M时，f(x)=2^x+2-3·4^x的最值。

已知函数y=lg(x눀-4x+3）的定义域为M，试求x∈M时，f(x)=2^x+2-3·4^x的最值。

2024-11-20 06:32:47

推荐回答（4个）

回答（1）：

x²-4x+3＞0
∴(x-1)(x-3)＞0
∴x＜1或x＞3
∴当x∈M时，x＜1或x＞3
设t=2^x∈(0,2)∪(8,+无穷）
f(x)=-3t²+t+2
=-3(t²-1/3t)+2
=-3(t-1/6)²+25/12
∴t=1/6时，f(x)取最大值25/12
∵t∈(0,2)∪(8,+无穷）,∴f(x)无最小值

明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

回答（2）：

x²-4x+3＞0
(x-1)(x-3)＞0
解得x＞3或x＜1
f(x)=2^x+2-3·4^x
设2^x=y，得0＜y＜2或y＞8
则f(x)=y+2-3y²
=-3(y²-y/3)+2
=-3(y-1/6)²+2+1/12
=-3(y-1/6)²+25/12
当y=1/6时，f(x)有最大值25/12

回答（3）：

最小值-182

回答（4）：

请采纳，谢谢