58问答库 > 如图,美国第二十任总统加菲尔德利用此图证明了勾股定理，你想知道他是怎样做的吗？试一试

如图,美国第二十任总统加菲尔德利用此图证明了勾股定理，你想知道他是怎样做的吗？试一试

2024-11-28 01:49:20

推荐回答（5个）

回答（1）：

解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为12ab，12ab和12c2．
还有一个直角梯形，其面积为12（a+b）（a+b）．
由图形可知：12（a+b）（a+b）=12ab+12ab+12c2
整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
由此验证勾股定理．

回答（2）：

大梯形的面积为：1/2*(a+b)*(a+b)=1/2*(a^2+b^2+2ab)
三个三角形面积之和为：1/2*ab+1/2*c^2+1/2*ab=1/2*(c^2+2ab)

上述两式都表示整个图形的面积，所以两式相等，
1/2*(a^2+b^2+2ab)=1/2*(c^2+2ab)
a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
a^2+b^2=c^2，即勾股定理。

回答（3）：

ACBD是直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)�0�5/2
CD之间是E
则ACEr面积=ab/2
BDE面积=ab/2
ABE面积=c�0�5/2
所以梯形面积=ab/2+ab/2+c�0�5/2=(2ab+c�0�5)/2
所以(a+b)�0�5/2=(2ab+c�0�5)/2
(a+b)�0�5=2ab+c�0�5
a�0�5+b�0�5+2ab=2ab+c�0�5
所以a�0�5+b�0�5=c�0�5

回答（4）：

因为梯形的上底为a，下底为b，高为（a+b），则它的面积可表示为
1
2
（a+b）•（a+b）；此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即
1
2
（ab×2+c2）；则
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（ab×2+c2）进而得出即可．

解答：解：由题可知梯形面积为
1
2
（a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即
1
2
（ab×2+c2）．
因此
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
（ab×2+c2）
即a2+b2=c2．

回答（5）：

(AC*DE)*DC*0.5=AC*BC*0.5+BD*DE*0.5*AB*BE*0.5
0.5*9a+b)^=0.5*ab+0.5*ab+0.5*c^
a^+b^=c^