牛吃草的推理问题

1.
一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？
答案
这种问题叫:牛顿问题 完整解题思路: 假设每头牛每天的吃草量为1,则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207。207与162的差就是（9-6）天新长出的草，所以牧场每天新长出的草量是（207-162）÷（9-6）=15 因为27头牛6天吃草量为162，这6天新长出的草之和为15×6=90，从而可知牧场原有的划量为162-90=72 牧场每天新长的草够15头牛吃一天，每天都让21头牛中的15头牛吃新长出的草，其余的21-15=6（头）专吃原来的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12（天），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12天。
综合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路来讲的。而对于后半句，直到上周才算明白。
2.
小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？
答案
草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间
（10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120
追及时间=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）
3.
一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
答案
草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252
求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速 252÷6＋22=64(头)

夫妇两个因某种原因在屋内吵架，女受害人气急而开始摔东西，男主人一时气恨交加，割掉了她的舌头因此整个过程中因受害人，无法发音求救。而薄刃利器割舌不会产生大声响，故邻居没有听到这一段； 男主人继后再用利斧砍掉了她的双臂，让她不能再扔东西，由于大斧砍肉通常都会有较大声响，因此邻居能听到。那男主人行凶毕，见此凶景，全因一时冲动，突发暴行，行凶后被自己不正常的暴行和血腥场面所惊愕，呆在原地头脑一片空白。妻子突遭横祸，惊恐万状，逃出房门。 逃出房门的妻子这时因为失去了双臂膀就趴在草地上咬了大把青草含在嘴里，试图为舌头止血，这就是牛吃草声的由来。 然后害怕丈夫追出，所以跑到邻居家大门口求救，可是既不能喊又不能敲门，只好用身体撞门，这就是邻居为什么只听见有人撞门，但没听到人声或敲门声的原因，试想，他连草地上拔草声都能听到，假如女人在门外喊话，他又怎么会听不到？。但邻居未加理会，受害人因双臂失血过多，又加之发力撞门，加速了血液流失，于是很快晕倒在地，终因失血过多而死。其夫事后略为清醒过来立即意识到自己必然难逃法律制裁，顾不得到邻居门前追杀妻子，而是迅速逃离自家房屋。第二天早上，邻居开门一看，只见受害人双臂全无，满地鲜血，不可谓不惨。 这就是本案的全过程

图示法解题：图示法在解很多题目时非常直观、简洁，如在牛吃草、行程等问题中得到广泛的应用，以牛吃草为例说明如下：

【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？

解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是：

（1）设1头牛1天吃1份草；

（2）要求出每天（或每周等）新生长的草量；

（3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。

然后代入计算就可以了。

解：作线段图如下图：

设1头牛1天吃1份草，

则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份，

多了207－162＝45份，相当于（9－6）天生长的草量，

所以每天生长的草量为： ＝15份/天；

则原有的草量为：162－6×15＝72份；

21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草，

所以可以吃： 天，因此可供21头牛吃12天。

历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型：

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

第一种：一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”

一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72

(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：公式解法

有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?

解答：

1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。

假设每头牛每天吃草1份，那么24头牛，6天一共吃草24*6=144份。20头牛10天吃草20*10=200份。所以每天草地长出的草为（200-144）/（10-6）=14份。那么草地上原有的草为144-14*6=60份。
现在19头牛来吃，每天吃19份，长出14份。那么就需要60/（19-14）=12天吃完。

剩下两题用同样的方法就可以做出来了。

肯定是那女的要杀牛男的不肯，两人就吵架摔东西，最后男的就随她了，那女的看牛在吃草就二斧子，可是没砍到，牛怒了，把女的撞死了，刚好在年轻男人门口，也被他男的看见了，然后牛和那男的跑了