有。私生子应是指非婚生子女。
法律规定只要有证据可以证明这个“私生子”确为某人的子女：
1、婚姻法第24条条2款规定：“父母和子女有相互继承遗产的权利。”
第25条第1款规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。”
2、第10条的相关内容规定:"遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。"
当然，以上是情况发生的前提是在不存在有效遗嘱前提下。因为继承顺序是先遗嘱继承再法定继承。
当然有继承权！
《中华人民共和国继承法》第十条第三款明确规定了：“本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。”
私生子属于非婚生子的范畴，所以应当享有继承权。
但是同时第十三条第四款规定：
有抚养能力和有抚养条件的继承人，不尽抚养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承的权利不因是否为婚生子女而有影响。有遗嘱的应当按照遗嘱继承，无遗嘱的按照法定继承，被继承人的父母子女配偶均为第一顺位继承人，一般平均分配
只要证明有血缘关系就可以，但是前提遗产所有人没有在遗嘱里指定遗产归属
如果变成养子，可能会有