58问答库 > 在三角形ABC中，则cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=?

在三角形ABC中，则cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=?

谢谢解答

2025-03-22 17:08:02

推荐回答（3个）

回答（1）：

1.特殊值法
取直角三角形ABC，令C=90度，显然原式等于1.

2.解析法
tan(-C)=tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanAtanB
所以tan(-C)-tanAtanBtan(-C)=tanA+tanB
所以tanAtanBtanC-tanC=tanA+tanB
tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
(tanA+tanB+tanC)/(tanAtanBtanC)=1
cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

回答（2）：

回答（3）：

tan(-C)=tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanAtanB
tanA＊tanB＊tanC＝tanA＋tanB＋tanC
tanA*cotA=1
代入，得证
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1

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