定积分换元后为何出现了积分上下限相同的情况？哪里错了

2024-11-29 10:34:21

推荐回答（5个）

回答（1）：

因为√(1-sin2x)在0到π/2不是单调区间,得分为两个区间(0,π/4)和(π/4,π/2)，这两个区间都是单调区间，注意两个区间的t=√(1-sin2x)的反函数是不一样的,但这样换元积分表达式比crs0723的作法麻烦

区间(0,π/4) t=√(1-sin2x) 的反函数为 x=(1/2)arcsin(1-t²) x从0到π/4 映射到t从1到0

dx=[-1/√(2-t²)]dt

而区间(π/4，π/2) t=√(1-sin2x) 的反函数为 x=(1/2)[π-arcsin(1-t²)] x从π/4到π/2 映射到t从0到1， dx=[1/√(2-t²)]dt

所以

回答（2）：

这里0到pi/2是指X的取值范围，你整个换成t之后应该取t的取值范围，而不是计算原来0和pi/2点值的t值

回答（3）：

将积分区间划分为 [0, pi/4] 和 [pi/4, pi/2] 两个区间，再使用换元法就正确了。这是因为 sin2x 在 [0, pi/2] 区间内是关于 x = pi/4 轴对称的。

回答（4）：

因为sin2x在0到pai/2不是单调的。换元的时候在这个区间单调才行

回答（5）：

这个应该利用定积分的性质，把它变成区间[0,π/4]的2倍