首先，若虚数z是方程f(x)=0的根，则z的共轭(记为z') 也是方程f(x)=0的根。即方程f(x)=0的虚根成对出现。
证明是显然的：f(z)=z^n+a1z^(n-1) +…+an-1(z)+an =0, 取f(z)=0的共轭,即有f(z')=0.
实系数多项式方程f(x)=0 有实根α1,α2,…，αt ；虚根 β1,β1',β2,β2',…,βs,βs'.
所以有f(x)=(x-α1)(x-α2)…(x-αt)[x^2-(β1+β1')x+β1β1'][x^2-(β2+β2')x+β2β2']…
[x^2-(βs+βs')x+βsβs']
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