分母为126的最简真分数有多少个?

2024-12-04 21:32:17
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126=2x3x3x7
就是说分子凡是2,3,7 的倍数都不是最简真分数
然后计算1~125中 是2,3,7的倍数的个数
利用容斥原理(http://course.cug.edu.cn/cugFirst/discrete_mathe/netClass/Combinatorics/contents/11-02-2.htm)计算:

是2或者3或者7倍数的个数有:[125/2]+[125/3]+[125/7]-[125/6]-[125/14]-[125/21]+[125/42]=62+41+17-20-8-5+2=89个

[x]表示对x取整

所以不是2,3,7倍数的个数有125-89=36个