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58问答库 > 用柯西不等式证明：若a,b为正数，且a+b=1，则(a+1⼀a)2+(b+1⼀b)2大于等于25⼀2

用柯西不等式证明：若a,b为正数，且a+b=1，则(a+1⼀a)2+(b+1⼀b)2大于等于25⼀2

要详细解答

2024-11-01 13:10:23

推荐回答（3个）

回答（1）：

a^2+b^2>=0.5*(a+b)^2
代入:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
>=0.5*(a+1/a+b+1/b)^2
=0.5*(1+1/ab)^2
很容易得ab<=0.25*(a+b)^2=1/4 得到1/ab>=4
因此原式 >=0.5*(1+4)^2=25/2

回答（2）：

1/a+1/b≥（1+1）�0�5/（a+b）=4a+1/a+b+1/b≥5（1+1）（（a+1/a)�0�5+（b+1/b)�0�5）≥（a+1/a+b+1/b）�0�5=25（a+1/a)�0�5+（b+1/b)�0�5≥25/2

回答（3）：

这不是高等数学吧，我没听说过什么柯西不等式啊，我看着能证明，但公式忘了。

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