初中数学几何证明题

证明：如图，过点C做AD的平行线交BA的延长线于点D

           则AD∥CE

           ∴BA/AE=BD/DC,∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACD

           ∵AD为∠BAC的角平分线

           ∴∠BAD=∠CAD

           ∴∠E=∠ACD

           ∴AC=AE

           ∴BA/AC=BD/DC

已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB/AC=MB/MC
证明方法一：面积法
S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM,
S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM,

已知和证明1图
∴S△ABM：S△ACM=AB:AC
又△ABM和△ACM是等高三角形，面积的比等于底的比，

证明2图
即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM
∴AB/AC=MB/MC

证明：过D作AB的垂线交AB于E,过D作AC垂线交AC于F,过A作BC的垂线交BC于G,
所以 在三角形BFD里角ABD的正弦为FD/BD,在三角形AHB里角ABD的正弦为AH/AB,所以FD/BD=AH/AB,即:FD/AH=BD/AB
同理 DG/AH=CD/AC
又 AD是角BAC的平分线,而且DF垂直于AB,DG垂直于AC,所以DF=DG,
所以 BD/AB=CD/AC
即 AB/AC=BD/CD

分析：首先过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，由AD是∠BAC的平分线，易证得△ACE是等腰三角形，又由平行线分线段成比例定理，即可证得结论．

解答：证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，
∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE，
∵CE∥AD，
∴BD：DC=BA：AE，
∴BD：DC=AB：AC．