1*2+2*3+3*4+……+n(n+1) =（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+……+(n^2+n) =(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n) =[n(n+1)(2n+1)]/6 +[n(n+1)]/2 =[n(n+1)(5n+2)]/6 1*2+2*3+3*4+···100*101 =1^2+1+2^2+2+3^2+3+···+100^2+100 =1^2+2^2+···+100^2+1+2+···+100 利用下面公式 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1+2+3+···+n=n(n+1)/2 在上式中，n=100,代入得， 1*2+2*3+3*4+···100*101=100*101*201/6+100*101/2=343400
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