超几何分布和多项式分布有关系吗？

2025-03-23 22:12:24

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回答（1）：

不是多项式分布，是二项式分布。

超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k
则P(X=k)
此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
1）超几何分布的模型是不放回抽样
2）超几何分布中的参数是M,N,n
上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。
二项分布：二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）,
用ξ表示随机试验的结果.
如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重
复试验中发生次的概率是 P（x=k）=n取k p的k次方 q的（n-k）次方
上述二项分布记作 X~（n，B）

当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似的看做此类型。