为什么元朝和隋朝那么快灭亡?

先说隋朝吧。
隋的灭亡跟秦的灭亡大同小异。杨广修建大运河，耗尽了天下民力导致风雨飘摇。应该说杨广本身事办的没错，就是办错了时候。国力算是比较强但还算不上是太平盛世。所以，大运河的修建要是放在明永乐年间来修，估计勉强扛得住，隋的国力还不够。
至于元朝.....个人估计元朝统治者压根没把汉人当人看。元朝统治那是超高压政策，要是杀了一个南方汉人只要赔一头驴。年过60的老人要提前送进砖打墙活活饿死。贵族的极其残酷的剥削，无止的变田为牧让民众没有一点活路可走，所以元末农民起义才会“星星之火可以燎原”。

隋元的最大区别在于，都是让民众痛不欲生，但隋的痛不欲生给了后世一条纵贯南北的大动脉。元朝让中华文化倒退百年。

元朝是典型没有落实中国文化的结果，单凭武力，只可强大一时，隋朝是隋炀帝个人的问题，太过耗损国力，又不好好治理

隋朝改变了原来的制度，开始了科举，让非士族有了上升的途径，触动了太多人的利益，反弹太大，加上隋炀帝几次远征失败，劳民伤财，很快就完蛋了。不过隋朝提供的改变让唐继承了，科举制度在唐朝发扬光大。
元朝的制度有问题，想把除了蒙古以外的地方也变成蒙古草原，拒绝融入当地人的生活，很快就被各地的本地人叛变了，不想满清，汉化的这么彻底，连满语都没几个会说的了。