为什么30度角所对的直角边等于斜边的一半

2024-11-16 10:22:47

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回答（1）：

证明：如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，∠A=30度。

过B点作线段BD交AC于D点，并且使∠BCD=60度，则：在△BCD中，∠CBD=60度。

∠C=180-30-90=60度。

∠BDC=180-60-60=60度。

则△BCD为等边三角形，则：BC=BD=CD

在△ABD中，∠A=30度。∠ABD=90-60=30度。

则△ABD为等腰三角形，即：AD=BD

以上可得：AD=BD=BC=CD

又因为AC=AD+CD

所以，AC=2BC。

即：直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半。

回答（2）：

证明：延长BC到D，使CD=BC，
在△ABC和△ADC中，
AC＝AC
∠ACB＝∠ACD＝90°
BC＝CD，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB=AD，
∵∠BAC=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=1/2AB．

回答（3）：

必须是在直角三角形中。

回答（4）：

解：用正弦定理证明，shi30/x=sin90/斜边，x=0.5斜边。

回答（5）：

记住，把数代进去证一下