线性代数问题 为什么 如果(A-E)x=0有2个线性无关的解那么A-E的秩等于1

2024-11-10 12:39:50
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回答(1):

因为BX=0这样的方程组,B矩阵的秩+线性无关的解的个数=B的阶数
现在A-E是3阶方阵,解有2个线性无关的解,那么秩当然就是3-2=1了
这是线性代数中的定理。
具体怎么证明,我也不太记得了。就记得这个性质。

回答(2):

A^3+A^2-A-2E=0 (A-E)(A^2+3A +2E) =0 (A-E)(A+E)(A+2E)=0 A=E or -E or -2E A-E = 0 or -2E or -3E (A-E)^(-1) = (-3E)^(-1) or (-4E)^(-1) =-(1/3)E or -(1/4)E

回答(3):

解的组数=未知数个数(列数)-矩阵的秩

回答(4):

线性方程组解的个数=n-r
r是秩