关于相交两圆的性质

2024-11-22 21:15:31

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回答（1）：

连接AB、DE

因为AB为直径，则有AB垂直BC

角BAD+角BAC=90度

角BAD+角BED=90度

所以角BAC=角BED

则有在三角形CDE和三角形CBA中

角C=角C

角BAC=角BED

则三角形CDE和三角形CBA相似

所以角CDE=角ABC=90度

回答（2）：

(1)两圆相交
相交的两圆有定理：有交两圆的连心线(经过两个圆心的直线)，
垂直平分两圆的公共弦。通过公共弦在两圆之间建立了联系。
(2)两圆相切
相切的两圆有定理：相切两圆的连心线经过切点。这说明两圆
的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便。
(3)两圆的公切线
两圆的公切线有定理：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两
条内公切线的长也相等。两个圆如果有两条外(内)公切线，则它们的
交点一定在连心线上。
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
2、有关圆周角和圆心角的性质和定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧e69da5e887aae799bee5baa631333431356665）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
3、有关外接圆和内切圆的性质和定理：
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
4、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
5、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
6、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
7、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
8、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

回答（3）：