奥数1，2，6，15、31后面是？

1、2，6，15，31，（56）

规律：1 , 1＋1² , 2＋2² , 2＋2²＋3² , 2＋2²＋3³＋4² ，（2＋2²＋3³＋4² +5² ）

具体步骤：

1，2，6，15，31

1 , 1＋1² , 2＋2² , 2＋2²＋3² , 2＋2²＋3³＋4²

a₁＝1 , a₂＝2＝1＋1²＝a₁ ＋1 , a₃＝2＋2²＝a₂＋2² , a₄＝2＋2²＋3³＝a₃＋3² ,

a₅＝2＋2²＋3²＋4²＝a₄＋4² ,

a⒩＝﹙n－1﹚²＋a(n-1) ,

a(n-1)＝﹙n－2﹚²＋a(n-2) ,

a(n-2)＝﹙n－3﹚²＋a(n-3) , …………

∴ a⒩＝﹙n－1﹚²＋﹙n－2﹚²＋﹙n－3﹚³＋………＋1＋a₁＝

＝﹙n－1﹚²＋﹙n－2﹚²＋﹙n－3﹚²＋……＋1 ＋1

根据公式 ： 1²＋2²＋3²＋……＋n²＝﹙1/6﹚n﹙n＋1﹚﹙2n＋1﹚得：

a⒩＝(1/6)﹙n－1﹚n[2﹙n－1﹚＋1]＋1＝(1/6)n﹙n－1﹚﹙2n－1﹚＋1

所以为56

扩展资料：

奥数解题方法：

1、直观画图法

解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的素质，迅速解题。

2、巧妙转化

在解奥数题时，经常要提醒本身，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过外貌，抓住问题的本色，将问题转化成本身熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

3、正难则反

有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的标的目的，从结果或问题的背面出发来考虑问题，使问题得到解决。

4、整体驾驭

有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有须要，如果能从整体上驾驭，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

5、倒推法

从标题问题所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到标题问题中问题得到解决。

后面是56。

2-1=1=1²

6-2=4=2²

15-6=9=3²

31-15=16=4²

也就是说相邻两项做减法后，得到的数值是平方，根据这个规律，下一个数字是X-31=5²，即25+31=56。

扩展资料

思路：

1、数字之间找关系时，通常不能在第一眼情况下看出之间的联系，以题目为例，不同数字之间毫无规律可言，此时可以考虑对数字做运算。

2、相邻两个数字之间可以运用加减乘除的方法得出一组新的数据，然后看新数值之间有没有什么联系，这个是找寻规律时常用到的方法。

3、得到的新数值是自然数的平方，找到了数字之间的通项公式，这样就容易得出下面的数字序列了。

1，2，6，15，31，56

前后两项的差组成的数列为:1,4,9,16,X,即1的平方,2的平方,3的平方,4的平方,可见X=5的平方,即25!所以括号内应为:31+25=56

1，2，6，15，31，（56）
规律：1 , 1＋1² , 2＋2² , 2＋2²＋3² , 2＋2²＋3³＋4² ，（2＋2²＋3³＋4² +5² ）