58问答库 > 已知b+c⼀a=c+a⼀b=a+b⼀c,求abc⼀（a+b)(b+c)(c+a)的值

已知b+c⼀a=c+a⼀b=a+b⼀c,求abc⼀（a+b)(b+c)(c+a)的值

课时达标8下 P13最后一道

2024-12-10 16:09:13

推荐回答（2个）

回答（1）：

若a+b+c=0，则a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，原式=abc/（a+b)(b+c)(c+a)=-1
若a+b+c≠0，由等比性质得：a/b+c=b/c+a=c/a+b=（a+b+c）/（2a+2b+2c）=1/2
所以a+b=2c，b+c=2a，a+c=2b，原式=abc/(2a)(2b)(2c)=1/8
所以原式值为-1或1/8
您好，土豆团邵文潮为您答疑解难，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。答题不易，请谅解，谢谢。另祝您学习进步！

回答（2）：

解：设（b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k

∴b+c=ak，c+a=bk，a+b=ck

∴2（a+b+c)=k(a+b+c)

①若a+b+c≠0，则k=2

②若a+b+c=0，则a+b=-c∴k=(a+b)/c=-c/c=-1

∴原式=abc/(kc*ka*kb)=1/k³

当k=2时，原式=1/8；当k=-1时，原式=-1