高等数学！求解！如图！定积分中积分上下限是怎么变换第一步的换元积分上下限为什么要变

2024-10-28 09:33:23

推荐回答（5个）

回答（1）：

解答：

开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。

换元前t的变化范围是（0，x）

如今，x-t=u

当t=0时，u=x

当t=x时，u=0

所以换元后u的变化范围是（x，0）

最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

回答（2）：

解答：
开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。
换元前t的变化范围是（0，x）
如今，x-t=u
当t=0时，u=x
当t=x时，u=0
所以换元后u的变化范围是（x，0）
最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）

回答（3）：

一个是x的上下限一个是u的上下限不一样所以要换

回答（4）：

相当于自变量变了，上下限是自变量的范围

回答（5）：

x-t=u t=x-u dt=-du t=0 x-u=0 u=x t=x x-u=x u=0

高等数学！ 求解！如图！ 定积分中 积分上下限是怎么变换 第一步的换元积分 上下限为什么要变