动量守恒和动能守恒

冲量(动量的改变量)是力在时间上的积累效果,功是力在空间上的积累效果,两者并不矛盾,而且是各自独立的.
动量的变化和动能的变化都体现了力改变物体运动状态的作用效果,其中动量是矢量,既包括大小又包括方向;动能是标量,只反映大小.由于有空间位置的变化就必有时间位置的变化所以只要有力作用动量就一定会改变,而动能要想改变必须沿力的方向有位移,所以有时候有力但不改变动能.

我觉得你想说的是动量守恒和机械能守恒.
动量守恒的使用条件是系统不受外力或某一方向上没有外力（或内力远远大于外力，如碰撞）,而机械能守恒是没有外力或内力中的非保守力做功.二者同样是不矛盾\各自独立的,是分别从两个不同的角度描述宏观物体的运动状态.二者达到的条件不相同,但只要达到条件就可以列出方程.比如光滑水平面上子弹打木块而且留在了木块里,就满足动量守恒,但是机械能不守恒；再或者匀速圆周运动和平抛运动就满足机械能守恒而不满足动量守恒，（当然可以使用动量定理）。再再或者，简谐运动和光滑平面上的完全弹性碰撞就同时满足两个守恒。

动能定理是指的物体受到的合外力作的共等于动能的变化，是普遍的定理，并不是动能守恒的意思。所以不需要动能守恒才能立此方程。

做两物体完全弹性碰撞问题时，已知碰撞前速度，求碰后速度就要联立
当然要在动量动能都守恒的情况下才能联立

动量守恒和能量守恒定理是物理学上的两条最基本的定理
是科学家在长期的实践，经历诸多挫折之后总结出来的规律
它们无法证明，但在实用过程中所得出的结论都被证明是正确的
正如原本框架的建立是依靠于少有的几条公理
物理学就是在动量守恒和能量守恒定理建立的框架上发展的
当然对于解物理题目 你应该将动量守恒当成是一种信条
还有动能守恒这种说法是不存在的..你大概指的是能量在机械能范围中的转化（没有如摩擦力，安培力的做功） 在解题中应具体分析的