58问答库 > 跪求！矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=∧为对角阵

跪求！矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=∧为对角阵

矩阵A=400 031 013 求一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=∧为对角阵

2024-11-08 05:58:28

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回答（1）：

设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ 按第1行展开
=(4-λ)*(λ^2-6λ+8)=0
解得λ=2，4，4
当λ=2时，
A-2E=
2 0 0
0 1 1
0 1 1 第1行除以2，第3行减去第2行
～
1 0 0
0 1 1
0 0 0得到特征向量(0,1,-1)^T
当λ=4时，
A-4E=
0 0 0
0 -1 1
0 1 -1 第2行加上第3行，交换第1和第3行
～
0 1 -1
0 0 0
0 0 0得到特征向量(0,1,1)^T和(1,0,0)^T
所以可逆矩阵P为
0 0 1
1 1 0
-1 1 0