线性代数设A为n（n>2）阶实对称矩阵，A^2=A,秩（A)=r<n,求|2E-A|.

2024-11-20 01:51:17

推荐回答（2个）

回答（1）：

A^2=A，A的特征值是0和1。因为A是实对称矩阵，可对角化，所以A的秩就是对角化后非零主对角线元素的个数，所以A的特征值是r个1与n-r个0。
所以2E-A的特征值是r个1与n-r个2，所以|2E-A|=2^(n-2)。

回答（2）：

A可对角化, 把A的所有特征值都算出来就行了

线性代数 设A为n（n>2）阶实对称矩阵，A^2=A,秩（A)=r<n,求|2E-A|.