分步积分不会

∫x^2cosnxdx0<=x<=πn为正整数

2024-10-31 03:24:28

推荐回答（4个）

回答（1）：

∫x^2cosnxdx =(1/n^3)∫(nx)^2cos(nx)d(nx)
将nx设为X
=(1/n^3)∫(X)^2cosXdX ,0<=X<=n*π
第一次分部积分：
=(1/n^3）*[X^2*sinX| - 2*∫X*sinXdX ]
第二次分部积分：
因为∫X*sinXdX = X*(-cosX)| - ∫-cosXdX
所以代到第一次分部积分中，得到：
原式等于=（1/n^3）*[X^2*sinX| + 2*X*cosX| -2*sinX|]
=2*π*cos(n*π)/(n^2)
若n为偶数，原式等于2*π/（n^2）
若n为奇数，原式等于-2*π/（n^2）

回答（2）：

你好，答案在我空间相册里，你自己去看看吧～
我不敢放链接了，每次一放就被说成是广告～

回答（3）：

学微积分应该都有书吧

里面有分步积分的公式

照着来就可以了

回答（4）：

∫x^2cosnxdx
=(1/n)∫x^2cosnxdnx
=(1/n)∫x^2dsinnx
=(1/n)x^2sinnx-(1/n)∫sinnxdx^2
=(1/n)x^2sinnx-(1/n)∫2xsinnxdx
=(1/n)x^2sinnx-(2/n^2)∫xsinnxdnx
=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)∫xdcosnx
=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^2)∫cosnxdx
=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^3)∫cosnxdnx
=(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^3)sinnx+C