如何用一元一次不等式解决实际问题

2025-02-27 00:07:16

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回答（1）：

　　运用一元一次不等式解决实际问题
　　教学目标：
　　1、能运用一元一次不等式解决实际问题。
　　2、经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力。
　　3、感受学生的数学建模思想，体会数学的应用价值
　　重点：一元一次不等式的应用
　　难点：确定实际问题中的不等关系，建立一元一次不等式模型。
　　学习过程：（第一课时）
　　[自主探索：]学生阅读教材P49问题2，思考教材中的问题
　　（1）对于上述问题，你用什么方法？与同伴交流。
　　（2）如果你利用不等式的知识解决这个问题，在得到解集后，如何给出原问题的答案？应怎样表达？
　　[做一做：]（1）设参赛者答对x道题才能通过预选赛，则他可得分，答错或不答的有道题，应扣分为分。总得分为分。
　　（3）题中有不等关系是，则可列不等式为。
　　（4）解以上的一元一次不等式，得。
　　（5）答：。
　　[一变：]要通过预选赛，至少应答对多少道题？
　　
　　
　　
　　[二变：]如果答错一题扣5分，不答不得分，至少应答对多少道题才能通过预选赛。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　[总结：]应用一元一次不等式解实际问题。
　　步骤

　　1、实际问题
　　

　　2、设未知数
　　

　　3、找出不等关系
　　

　　4、合理作答
　　

　　5、解一元一次不等式
　　

　　6、列出一元一次主不等式
　　

　　
　　
　　
　　
　　
　　练习：
　　1．一次智力测验，有20道选择题。评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答。问至少答对几道题，总分不低于60分？
　　
　　2、一个工程队原定在10天内至少要挖土 600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
　　
　　3、学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？
　　4、某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？
　　

回答（2）：

一、学习目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
二、学习重点、难点
1、重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
2、难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
三、学习过程：
问题情境：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
巩固新知：P134，练习2,3，P135,5,6.
总结归纳：通过选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。
作业：1、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．（1）当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
（2）经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

2、某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下，选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下，选择乙公司比较合算？（3）什么情况下，两公司收费相同？

3、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？

4、某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？

9.2 实际问题与一元一次不等式（2）
一、学习目标：1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型；
2、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心；
3、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
4、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣.
二、学习重点、难点：
1、重点：列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。
2、难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

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