由∑a[n]收敛, 有lim{n→∞} a[n]²/a[n] = lim{n→∞} a[n] = 0.而∑a[n], 与∑a[n]²都是正项级数.根据比较判别法, 可由∑a[n]收敛得到∑a[n]²收敛.反过来, 对a[n] = 1/n, 有a[n]² = 1/n².级数∑a[n]²收敛但∑a[n]发散.即逆命题不成立.
an^2
