解答：
构造函数y=x³+px+q
则f'(x)=x²+p
∵p>0
∴ f'(x)>0恒成立
∴ f(x)在R上是增函数，
∴ 最多只有一个零点。 ①
又 x--->-∞，y--->-∞，
x--->+∞，y--->+∞，
∴ f(x)有零点。 ②
由①②，f(x)只有一个零点。
方程X^3＋px＋q＝0（p＞0）有且只有一个实根
证明：
设f(x)=x^3＋px＋q＝0
f'(x) = 3x^2 + p
p>0，所以f(x)在R上恒大于0
f(x)在R上严格单调增
f(-∞)<0
f(+∞)>0
所以f(x)在R上有且仅有一个零点
即原方程有且仅有一个实根
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