已知；a+1⼀a=3，求a⼀(a^4+a^2+1)的值

2024-10-30 02:22:33

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回答（1）：

解析：
方法1.已知a+1/a=2，则：
(a+1/a)²=4，即a²+2+1/a²=4
得a²+1/a²=2
所以：a^4+1/a^4
=(a²+1/a²)²
-2
=4-2
=2
方法2.方程a+1/a=2可化为：a²+1=2a
即a²-2a+1=0
（a-1）²=2
解得a=1
所以：a^4+1/a^4=2

回答（2）：

错了吧？是不是求a^2/(a^4+a^2+1)
如果是则
a+1/a=3
两边平方
a^2+2a*1/a+1/a^2=9
a^2+2+1/a^2=9
a^2+1/a^2=7

a^2/(a^4+a^2+1)
上下同除以a^2
=1/(a^2+1+1/a^2)
=1/(7+1)
=1/8

回答（3）：

题中应该说明了a大于0吧?
因为a+1/a大于或等于2倍根号下a乘1/a，所以a+1/a大于或等于2.

因为题中一直a+1/a=2所以a=1
,再代入上面那求的里面就可以了,望采纳。

回答（4）：

a^2+1=3a
a^2=3a-1
a=(3±5^(1/2))/2
原式=a/((a^2)^2+3a)=a/(9a^2-3a+1)=a/(24a-8)=1/8*a/(3a-1)=1/8a=(3±5^(1/2))/16
如果题目是a^2/(a^4+a^2+1)则
a^2/(a^4+a^2+1)
=1/(a^2+1+1/a^2)
=1/((a+1/a)^2-2+1)
=1/8